Логистические задачи: соединяем математику и опыт логиста.

Оптимизация в бизнесе в подавляющем числе случаев связана с применением метода линейного программирования. Метод достаточно понятен. Кроме того, имеется теорема существования и единственности решения.

Однако на практике все обстоит не совсем просто.

Применив метод линейного программирования вы получаете категорически единственный результат. Однако, как опытный логист вы понимаете, что не все так однозначно и хотели бы иметь возможность сравнить несколько вариантов. Например, чтобы добавить свое понимание реальной надежности того или иного перевозчика.

Другая проблема связана с формализацией и математическим описанием имеющейся задачи: определяется нелинейностью реальных условий. Для того, чтобы метод линейного программирования можно было применить, производственно-коммерческие ограничения должны быть линеаризованы. Имеются способы правдоподобного задания нелинейности через линейные уравнения и неравенства за счет введения новых переменных, задания весовых коэффициентов и т.п. В этом случае разные переменные часто описывают одни и те же производственно-коммерческие ограничения. Результат всего этого выливается в высокой вероятности неустойчивости получаемого решения — при выполнении одной и той же программы решения одной и той же задачи ответы могут быть разными.

И, наконец, очень широко распространена ситуация, когда условие связано с ограничением снизу. Например, когда объем перевозки должен быть не ниже определенного значения. Практическое обеспечение таких условий связано с массой неудобств. Любая реализация метода линейного программирования всегда обеспечит ненулевое значение имеющейся переменной x. Если при условии x>h>0 значение x будет в точности равно h, то это свидетельствует о том, что переменная x по-сути должна быть нулевой, но в силу своей специфики метод «набросил» в нее значение h . На практике такие «фиктивные» объемы (эксцесс метода) в ручную разбрасывают по «содержательным» переменным. Следствием такой практики является эрозия понятия оптимального решения, что особенно важно, если такое решение одно из многих в цепочке решений.

Кластерный метод решения транспортной задачи позволяет успешно справиться со всеми тремя перечисленными выше проблемами.

Пусть имеется 5 перевозчиков (задача ставилась для перевозки угля), у которых действует двухтарифный расчет. Границы тарифов и сами тарифы можно менять (они заданы параметрически).

Перевозки задаются как точка-точка (по принятой методике при перевозке угля) и объем. Общий вид интерфейса.

Область задания перевозок.

При кластерном методе вместо одной задачи линейного программирования решается кластер задач, количество которых соответствует всем возможным сочетаниям тарифов и перевозчиков. В приведенной выше перевозке их 127 (второе значение в верхнем левом прямоугольнике).

Оптимальные решения выбираются из совокупности оставшихся корректных задач. Каждая задача дает оптимальное решение для конкретного сочетания тарифов. Выведенные выше решения составляют некоторый диапазон максимумов.

Чем хорош кластерный метод:
- появляется понимание устойчивости решения;
- нет «фиктивных» объемов по переменным, ограниченным снизу, так как будет существовать другое сочетание, где такое условие отсутствует (так как такая переменная отсутствует).
- можно вводить субъективные условия (рейтинги, предпочтения) в рамках применения стандартного метода линейного программирования.

При большем количестве перевозок имеем следующую картину (фрагмент).

В верхнем левом углу в прямоугольнике над решениями (выделено оранжевым) указаны другие величины, чем ранее: 127 — сочетаний (как и раньше, что связано со структурой тарифных сеток), 26 — соответствует количеству оставшихся корректных задач, которые решаются. Под названием фирмы-перевозчика красным указан используемый тариф, а столбцы перевозок соответствуют перечню маршрутов (подчеркнуто оранжевым).

Важно отметить, что применяемый метод позволяет понять полученный результат, оценить аналогичные решения и использовать свой профессиональный опыт при выборе альтернатив, учитывая тонкости ведения конкретного бизнеса.